1) ВС перпендикулярна АВ (смежные стороны квадрата). АВ принадлежит плоскости АМВ и плоскости квадрата. Плоскость АМВ перпендикулярна плоскости квадрата. Значит ВС перпендикулярна плоскости АМВ. АМ принадлежит плоскости АМВ, значит ВС перпендикулярна АМ. 2) Угол между наклонной прямой и плоскостью это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. То есть надо найти угол МСН. МН - высота треугольника АВМ. Это равнобедренный треугольник, значит МН - высота и медиана. Тогда по Пифагору МН=√(МВ²-ВН²), или МН=√(24-4)=2√5. НС=√(ВС²+ВН²), или НС=√(16+4)=2√5. Тогда tg(<МСН)=МН/НС или tg(<МСН)=2√5/2√5=1. ответ: угол равен 45°.
1) ВС перпендикулярна АВ (смежные стороны квадрата). АВ принадлежит плоскости АМВ и плоскости квадрата. Плоскость АМВ перпендикулярна плоскости квадрата. Значит ВС перпендикулярна плоскости АМВ. АМ принадлежит плоскости АМВ, значит ВС перпендикулярна АМ. 2) Угол между наклонной прямой и плоскостью это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. То есть надо найти угол МСН. МН - высота треугольника АВМ. Это равнобедренный треугольник, значит МН - высота и медиана. Тогда по Пифагору МН=√(МВ²-ВН²), или МН=√(24-4)=2√5. НС=√(ВС²+ВН²), или НС=√(16+4)=2√5. Тогда tg(<МСН)=МН/НС или tg(<МСН)=2√5/2√5=1. ответ: угол равен 45°.
В ромбе:
1. Противоположные углы равны (∠C=∠A);
2. Углы прилежащие к одной стороне дают в сумме 180° (∠A+∠B=180°);
3. Диагонали служат биссектрисами углов и они взаимно перпендикулярны.
∠BCD = ∠DAB = 60°;
∠BCO = ∠BCD:2 = 60°:2 = 30° т.к. AC биссектриса ∠BCD.
∠ABC = 180°-∠DAB = 180°-60° = 120°;
∠CBO = ∠ABC:2 = 120°:2 = 60° т.к. BD биссектриса ∠ABC.
∠BOC = 90° т.к. BO⊥CO.
В ΔBOC:
∠B = ∠CBO = 60°;
∠O = ∠BOC = 90°;
∠C = ∠BCO = 30°.
ответ: ∠B = 60°; ∠O = 90° и ∠C = 30°.