Вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой.
Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°.
Возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a.
Тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. Но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. Его величина будет равна 180° минус величина ∠2. Но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому:
∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a
То есть ∠1 и ∠3 равны.
Можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. Если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a.
На рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. Поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит ∠1 = ∠3.

7) по теореме радиус в окружности равны. Значит ам=6*2=12см.
Расстояние--перпендикуляр. Проведём отрезок вм так, что угол в= 90гр.
Рассмотрим прямоуг треуг мав. Катет, лежащий против угла в 30град, равен половине гипотенуза. Значит искомое расстояние вм= 12:2=6 см
ОТВЕТ: 6
8) Радиусы в окружности равны. Значит ам=10см.
Рассмотрим прямоуг треуг амс. Катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенуза. Значит искомое расстояние мс= 10:2=5см
ОТВЕТ5