Площадь полной поверхности конуса равна 200π см, а его образующая - 17 см. Найдите объём конуса.
Полная поверхность конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания.
S = Sб + S₀ = πRL + πR² , где R - радиус основания, L - образующая
200π = πR · 17 + πR² | : π
R² + 17R - 200 = 0
D = 17² + 4 · 200 = 1089 = 33²
R₁ = (-17 + 33) : 2 = 8 см
R₂ = (-17 - 33) : 2 = -25 - не подходит по условию
Высота h, радиус основания R и образующая конуса L - это прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
h² = L² - R² = 17² - 8² = (17 - 8)(17 + 8) = 9·25
h = √(9·25) = 3·5 = 15 см
Объём конуса
см³
ответ: 320π см³
ответ: 50°
Объяснение: АД - диаметр, то есть, дуга АВСД=180°. Т.к. Вписанны угол ВЕС=20°, то (по теореме, вписаный угол равен половине дуги.) дуга ВС=40°. 2.т.к АДС - вписаный угол=60°, то дуга АВС=120°, по той же теореме. Зная, что дуга АВС=120°, а АД - диаметр, СД=180°-дуга АВС= 180-120=60.
3. Дуга ВАД= дуга ВС+дуга СД=40+60=100. Т.к. вписанный угол, равен половине дуги на которую он опирается, то угол ВАД=100:2=50.