Дано: треугольник АВС, в котором АВ=ВС, внешний угол А1ВС = 108град. Найти: углы треугольника Решение:Сумма смежных углов АВС и А1ВС равна 180град, Значит угол АВС=180-108=72град. Сумма всех углов треугольника тоже составляет 180 град. И на 2 оставшихся угла приходится 180-72=108град. Треугольник АВС равнобедренный, значит у него углы при основании АС равны. То есть угол ВАС равен углу ВСА и составляют в сумме 108град. 108:2=54град каждый из данных углов. ответ:угол АВС=72град, уголВАС=54град уголВСА=54град Всё! Вот как-то так...Начертишь сам.
Δ ABC - правильный ⇒ АВ=ВС=АС и ∠А=∠В=∠С=60° DB=DA=DC=6 ⇒ равные наклонные имеют равные проекции NB=NA=NC ⇒ N - центр описанной окружности
∠ADN=∠BDN=CDN=30°
Из прямоугольного треугольника АDN R=AN=3 - катет против угла в 30° градусов равен половине гипотенузы. H(пирамиды)=DN=√(6²-3²)=√27=3√3 cм. По формуле нахождения радиуса R окружности, описанной около равностороннего треугольника cо стороной а: R=(a√3)/3 легко найти сторону треугольника.
3=(a√3)/3 ⇒a=3√3 см.
S(ΔABC)=(1/2)·a·a·sin60°=(a²√3)/4
При а=3√3 S(ΔABC)=(27√3)/4 - площадь основания
Для равностороннего треугольника N- является и центром вписанной окружности
NL=NK=r
r=(a√3)/6=3/2 Из Δ DNL по теореме Пифагора апофема боковой грани
h=DL=√(DN²+NL²)=√(27+(9/4))=3√10/2.
S (бок)=(1/2)·Р ( осн.) ·Н=(1/2)·(9√3·)(3√3)=81/2=40,5 кв см.
:
высота ан ромба авсd делит его сторону сd на отрезки dh = 4 и сн = 1. найти площадь ромба.
решение:
поскольку авсd - ромб, аd = dc = dh + hc = 5
треугольник аdh прямоугольный : ан = √аd² - dh² = 3.
ответ : 3