Построение. Тетраэдр - простейший многогранник,гранями которого являются четыре треугольника. Плоскость сечения параллельна плоскости ADC, следовательно, линия ad пересечения секущей плоскости и грани АВD будет параллелна ребру АD. Точно так же линии пересечения секущей плоскости и граней ADC и CBD - ac и bc соответственно будут параллельны ребрам АС и ВС. АВD - прямоугольный треугольник и по Пифагору AD=√(AB²+BD²) или AD=√(64+36)=10. ВDС - прямоугольный треугольник и по Пифагору DС=√(DB²+BC²) или AD=√(36+64)=10. ac - средняя линия треугольника АВС, она параллельна АС и равна ее половине. ас=6. Точно также ad=5 и dc=5. Площадь сечения - (треугольника adc) найдем по Герону: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. В нашем случае S=√(8*2*3*3)=12см².
