Проекция точки на плоскость есть точка пересечения с плоскостью прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно к данной плоскости. Перпендикулярные прямые, проведенные к одной и той же плоскости, параллельны. ⇒ Отрезки перпендикулярных прямых от вершин параллелограмма к плоскости взаимно параллельны. В четырехугольнике АА1С1С стороны АА1|║СС1, в четырехугольнике ВВ1ДД1 стороны ВВ1║ДД1. В выпуклых четырехугольниках АА1С1С и ВВ1Д1Д две стороны параллельны, они – трапеции по определению.
Проведем в параллелограмме и его проекции диагонали. Точки их пересечения обозначим О и О1 соответственно. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, ОО1 - средняя линия трапеций АА1С1С и ВВ1Д1Д. Тогда ОО1=(АА1+СС1):2= 10:2=5 м. Поэтому ВВ1+ДД1=2•ОО1=10. ⇒ДД1=10-3=7 м.
Объяснение:
10.
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, поэтому ΔСМА - равнобедренный, СМ=АМ.
ΔМСН - прямоугольный, ΔСНМ=90°, ∠МСН=20°, ∠СМН=90-20=70°
∠СМН и ∠СМА - смежные, их сумма 180°, поэтому ∠СМА=180-70=110°
∠А=∠АСМ=(180-110)=35°
∠В=90-35=55°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°
ответ: 35°, 55°
11.
Пусть ∠1=2х°, ∠2=3х°, тогда ∠А=180-2х, а ∠С=180-3х по свойству смежных углов
Составим уравнение: 90+180-2х+180-3х=180
-5х+90+360-180=0
5х=270; х=54
∠1=54*2=108°; ∠2=54*3=162°
∠А=180-108=72°; ∠С=180-162=18°
ответ: 72°, 18°
