Возможны 2 варианта - точки B и D лежат либо по одну сторону от AC, либо по разные (см. рисунок, окружность не рисовал из-за отсутствия циркуля).
Точки лежат по одну сторону - так как CD=AD, треугольник ACD равнобедренный. Угол ADC опирается на диаметр AC, значит, он прямой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы равны 45, 45, 90. Значит, угол ACD равен 45 градусам, а угол BCD равен 45-30=15 градусам. Угол BAD равен углу BCD, так как они опираются на одну и ту же дугу BD. Значит, оба угла равны 15 градусам.
Точки лежат по разные стороны - треугольник ADC равнобедренный прямоугольный с углами 45, 45, 90. Треугольник ABC также прямоугольный, если один из острых углов равен 30 градусам, то второй - CAB - будет равен 90-30=60 градусам. Тогда угол BAD равен 45+60=105 градусам, а угол BCD равен 45+30=75 градусам.
Меньшая диагональ лежит против острого угла. К ней применима теорема косинусов, если сторона ромба равна х, то
2х²-2х*х*cosβ=д²
(2х²)*(1-cosβ)=д²
х=д/√(2(1-cosβ))
х=д*/√(2*(2(cos²β/2))=д/(2(cosβ/2)), при извлечении из - под корня взял знак плюс,т.к. угол β был по условию острым, значит, и β/2 тоже острый.
ответ Сторона ромба равна д/(2(соs(β/2)))