Пояснение к условию задачи. Задача имеет единственное решение только, если нужно найти периметр равностороннего треугольника. Для других видов треугольников задача не решаема.
Периметр квадрата 24 см ⇒ сторона квадрата а = 24/4 = 6 см Диаметр окружности, описанной около квадрата равен диагонали квадрата d = a√2 = 6√2 см ⇒ Радиус описанной около квадрата окружности R = d/2 = 3√2 см Окружность вписана в треугольник. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной с, определяется по формуле R = c/(2√3) ⇒ с/(2√3) = 3√2 c = 3√2 * 2√3 = 6√6 см Периметр равностороннего треугольника Р = 3с = 3*6√6 = 18√6 см
Пусть есть два треугольника ABC и A'B'C', углы A и A' равны, AB=A'B'; AC=A'C'. Докажем, что эти треугольники равны.
Будем накладывать эти треугольники. Сначала совместим точки A и A' и разместим треугольники так, чтобы лучи AB и A'B', а также лучи AC и A'C' оказали сонаправленными (это можно сделать, т.к. углы при вершине А равны) Т.к. AB=A'B'; AC=A'C, то точки B и B', а также точки C и С' попарно совпадут. Но тогда совпадут и отрезки BC и B'C' - иначе через 2 точки проходило бы 2 прямые, что невозможно. Признак доказан.
