Question

Равнобедренный треуголник вращается вокруг своего основания боковая сторона равна 8 см угол при основании 60 градусов найти площадь поверхности полученного тела вращения.

Answer 1

Δ $ABC-$ равнобедренный
$AC=BC=8$ см
$\ \textless \ CAB=\ \textless \ CBA=60к$
$S_{} -$ ?

При вращении равнобедренного треугольника  вокруг своего основания получаем поверхность, ограниченную двумя конусами с общим основанием AB.
$S_{}=2S_{bok}$
$S_{bok}= \pi RL$

Δ $COA-$ прямоугольный
$\frac{CO}{AC} =sin\ \textless \ CAO$
$R=CO=AC*sin\ \textless \ CAO=8*sin60к=8* \frac{ \sqrt{3} }{2} =4 \sqrt{3}$ см
$L=AC=8$ см
$S_{bok}= \pi RL= \pi *4 \sqrt{3} *8=32 \sqrt{3} \pi$ cм²
$S_{}=2S_{bok} =2*32 \sqrt{3} \pi =64 \sqrt{3} \pi$ см²

ответ: $64 \sqrt{3}$ см²