Question

Равнобедренный треугольник вращается вокруг своего основания боковая сторона равна 6 см угол при основании 30 градусов найти площадь поверхности полученного тела вращения.

Answer 1

Δ $ABC-$ равнобедренный
$AC=BC=6$ см
$\ \textless \ CAB=\ \textless \ CBA=30к$
$S_{} -$ ?

При вращении равнобедренного треугольника  вокруг своего основания получаем поверхность, ограниченную двумя конусами с общим основанием AB.
$S_{}=2S_{bok}$
$S_{bok}= \pi RL$

Δ $COA-$ прямоугольный
$\frac{CO}{AC} =sin\ \textless \ CAO$
$R=CO=AC*sin\ \textless \ CAO=6*sin30к=6* \frac{1}{2} =3$ см
или
$CO= \frac{1}{2} AC= \frac{1}{2} *6=3$ см (как катет, лежащий  против угла в 30° )
$L=AC=6$ см
$S_{bok}= \pi RL= \pi *3*6=18 \pi$ cм²
$S_{}=2S_{bok} =2*18 \pi =36 \pi$ см²

ответ: $36 \pi$ см²