Дано :АБСД-пар-ам, АН=5,НД=30, ВД=78. найти: S абсд Решение: Рассмотрим треугольник ВНД- прямоугольний: НД=30, ВД=78. По теореме Пифагора: Вд в квадрате= НД к вадрате + ВН в квадрате вн= корень вд в квадрате - нд в квадрате= корень 6084-900= корень 5184=72 S авсд= ад*вн=ан+нд* вн= 35*72=2520
Пусть АС=а, ВС=в, АВ=с. Высота в прямоугольном тр-ке, проведённая к гипотенузе: СД=ав/с. Площадь тр-ка АВС: S=ав/2=10 ⇒ ав=20. Площадь тр-ка СДЕ: s=CД·ДЕ/2=ав·ДЕ/2с=10·ДЕ/с ⇒ ДЕ=s·c/10=3c/10. В прямоугольном тр-ке СДЕ ДЕ²=СЕ²-СД². СЕ - медиана, проведённая к гипотенузе, значит СЕ=АВ/2=с/2. ДЕ²=(с/2)²-(20/с)²=(с²/4)-(400/с²)=(с⁴-1600)/4с². Объединим два полученных уравнения стороны ДЕ, одновременно возведя первое в квадрат: 9с²/100=(с⁴-1600)/4с², 36с⁴=100с⁴-160000, 64с⁴=160000, с⁴=2500, с=√50=5√2 - это ответ. Не проверял как эта задача решена в интернете. Надеюсь моё решение будет оригинальным.
Проведем диагонали АС и ВD.Точку пересечения обозначим Е. В треугольниках АВЕ и СDЕ имеется по два равных угла: один - по условию, второй - вертикальный. Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.⇒ ∆ АВЕ ≈ ∆ СDЕ, ⇒ АЕ пропорциональна DE, ВЕ пропорциональна ЕС. В треугольниках ADE и ВСЕ: АЕ пропорциональна DЕ, ВЕ- пропорциональна СЕ, углы АЕD и BEC равны, как вертикальные. Второй признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Треугольники ADE и ВСЕ подобны и углы, противолежащие пропорциональным сторонам, равны. ⇒∠ВDA=∠BCA
найти: S абсд
Решение:
Рассмотрим треугольник ВНД- прямоугольний: НД=30, ВД=78. По теореме Пифагора: Вд в квадрате= НД к вадрате + ВН в квадрате
вн= корень вд в квадрате - нд в квадрате= корень 6084-900= корень 5184=72
S авсд= ад*вн=ан+нд* вн= 35*72=2520