Трапеция прямоугольная. <BAD=<FDC=90°. Опустим перпендикуляр СН на большее основание. Это высота трапеции CH=АВ=9 (как противоположные стороны прямоугольника). В прямоугольном треугольнике СНD катет НD по Пифагору равен НD=√(СD²-СН²). Или НD=√(15²-9²)=√(6*24)=12. АН=АD-НD или АН=20-12=8см. ВС=АН (противоположные стороны прямоугольника АВСН). Тогда площадь трапеции равна S=(BC+AD)*CH/2 или S=(8+20)*9/2=126 см². Это ответ.
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
Опустим перпендикуляр СН на большее основание.
Это высота трапеции CH=АВ=9 (как противоположные стороны прямоугольника).
В прямоугольном треугольнике СНD катет НD по Пифагору равен НD=√(СD²-СН²). Или
НD=√(15²-9²)=√(6*24)=12. АН=АD-НD или АН=20-12=8см.
ВС=АН (противоположные стороны прямоугольника АВСН). Тогда площадь трапеции равна
S=(BC+AD)*CH/2 или S=(8+20)*9/2=126 см². Это ответ.