Пусть С - начало координат
Ось X - CB
Ось Y - Перпендикулярно X в сторону A
Ось Z - СС1
1)
Координаты точек
D (√13;0;√13/2)
N(3√13/4;√39/4;√13)
Вектора
СD ( √13;0;√13/2)
DN( -√13/4;√39/4;√13/2)
CD*DN = -13/4 + 13/4 =0 - перпендикулярны.
2)
Уравнение плоскости
BCC1
y=0
Уравнение плоскости
CDN
ax+by+cz=0
подставляем координаты точек D и N
√13a + √13c/2 =0
3√13a/4 + √39b/4 + √13c =0
Пусть a=1 тогда с = -2 b= 5√3/3
Уравнение
x +5√3y/3 - 2z =0
Косинус искомого угла
5√3/3 / √(1+25/3+4) = √(5/8)
Синус √(3/8)
Тангенс √(3/5)= √15/5
<ADB = 40°
Объяснение:
Большинство задач с медианой решается через дополнительное построение параллелограмма с диагональю, равной удвоенной медиане.
Продолжим медиану ВМ за точку М и отложим на продолжении точку Р так, что МР = МВ. Соединив точку Р с точками А и С получим параллелограмм АВСР (по признаку: "Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам".
Рассмотрим треугольники ADB и РВС.
AD=BP=2*BM (по построению), BC=BD (дано), АВ= РС (по построению).
Треугольники равны по трем сторонам, равны и их соответственные углы. <BDA = <PBC = 40°.
