Question

Решить найти координаты вершин углов прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза лежат на прямых 2x+3y−1=0 и 3x−y−3=0 соответственно, а одна из вершин, лежащих на этом катете, имеет абсциссу, равную 2. сделать чертеж.

Answer 1

Находим координаты точки А как пересечение заданных прямых,
2x+3y−1=0
3x−y−3=0  умножим на 3

2x+3y−1=0
9x−3y−9=0 

11х    -10 = 0        х = 10/11
 у = (-2х+1)/3 = (-2*(10/11)+1)/3 = ((-20/11)+(11/11)/3 = -9/33 = -3/11.
А((10/11); (-3/11)).

Так как абсцисса точки А не 2, то это абсцисса точки В.
Подставим х = 2 в уравнение катета 2х+3у-1 = 0.
Получаем у = (1-2х)/3 = (1-2*2)/3 = -3/3 = -1.
В(2; -1).

Уравнение катета АВ: у = (-2/3)х+(1/3).
Уравнение катета ВС: у = (3/2)х+ в.
Подставим координаты точки В:
-1 = (3/2)*2 + в
в = -1 - 3 = -4.
ВС: у = (3/2)х - 4  или 3х - 2у - 8 = 0.

Точку С находим решением системы уравнений второго катета и гипотенузы.
3х - 2у - 8 = 0.
3х - у -3 = 0,
Вычтем их второго уравнения первое: у = -5.
х = (у + 3)/3 = (-5 + 3) / 3 = -2/3.
С((-2/3); -5).

Чертёж треугольника дан в приложении.

Answer 2

Извини, я тебе только принцип скажу, ибо инструментов нету под рукой.
Построй на декартовой системе координат эти две прямые. (p.s. в одной системе оба).
Первая прямая: $\frac{2x-1}{3}=y$
Вторая прямая: 3x-3=y
Точка пересечения - одна из вершин данного треугольника. Треугольник - прямоугольный. Отпусти с одной из прямых на другую отрезок под прямым углом.
Если гипотенуза лежит на второй прямой(3x-3=y), отпусти с него на другой.
Хотя все это не имеет значения. Вот тебе и прямоугольный треугольник. Координаты сама определишь)