Диагональ, которая перпендикулярна основаниям разбивает трапецию на два подобных треугольника, у которых общей стороной является эта самая диагональ, одновременно являющейся высотой трапеции.
В малом треугольнике с катетом (снованием) 2 см, протв высоты h находится угол α(неизвестный), тогда (согласно условию) угол, примыкающий к катету (основанию) в 18 см равен 90-α. Тогда в большом тр-ке угол между большей боковой стороной трапеции и высотой равен α, а в малом тр-ке угол между высотой и малой боковой стороной равен (90-α). Очевидно, что треугольники подобны, раз у них все соответствующие углы равны.
В подобных тр-ках стороны, лежащие против равных углов, пропорциональны:
2:h =h:18
h² = 36
h = 6
Площадт трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты:
Sтрап = 0,5(2 + 18)·6 = 60(см²)
Диагональ, которая перпендикулярна основаниям разбивает трапецию на два подобных треугольника, у которых общей стороной является эта самая диагональ, одновременно являющейся высотой трапеции.
В малом треугольнике с катетом (снованием) 2 см, протв высоты h находится угол α(неизвестный), тогда (согласно условию) угол, примыкающий к катету (основанию) в 18 см равен 90-α. Тогда в большом тр-ке угол между большей боковой стороной трапеции и высотой равен α, а в малом тр-ке угол между высотой и малой боковой стороной равен (90-α). Очевидно, что треугольники подобны, раз у них все соответствующие углы равны.
В подобных тр-ках стороны, лежащие против равных углов, пропорциональны:
2:h =h:18
h² = 36
h = 6
Площадт трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты:
Sтрап = 0,5(2 + 18)·6 = 60(см²)
2. В треугольнике ВНА сторона АН=AD-BC=24-16=8 см. Так как ВН=АН=8 см, то высота трапеции 8 см.
3. S= (a+b)/2 × h= (24+16)/2 ×8= 20×8=160 см²
ответ: 160 см²