Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
обозначим длина стороны основания пирамиды через b 1) 27 -1 =26 угольная пирамида (1 -вершина пирамиды ). 2) SO =a√3 ; R =2a; a) апофема SM правильной треугольной пирамиды : ΔSOM: SM =√(OM² +H²) ; AM OM =r =1/3*AO ; R =2/3*AO ⇒ OM =r =R/2 =a; SM =√(a² +(a√3)²)² =√4a² =2a. б) угол между боковой гранью и основанием 60° т.к. OH =a; SH =2a⇒ <OSH =30° , <OHS = 90° - <OSH =90° -30° = 60° . в) в)плоский угол при вершине пирамиды : tqα/2 = (b/2)/SH=a√3/2a =√3/2 ⇒α =2arctg√3/2 . Г) площадь полной поверхности пирамиды. R =b/√3 ⇔ 2a =b/√3⇒ b=2√3*a; Sосн=b²√3/4 =3√3*a² ; Sбок = 3*(b*SH/2) =3*(2√3*a *2a/2) =6√3*a²; Sпол= Sосн +Sбок = 3√3*a² +6√3*a²=9a²√3; 3) ΔSOA SA =√((SO)² +(AO)²)) ; AC =√((AB)² +(BC)²) =√(6² +8²) =√(36+64) =√100 =10. AO =OC =1/2*AC =5; SA =√(12² +5²) =√(144+25) =√169 =13.
S= --- ah
2
1
S= --- ab sin C
2
S= √p(p-a)(p-b)(p-c)
1
p= ---(a+b+c)
2