Объяснение:
EC = GC = 5 см, BE = BF = 7.5 см. Пусть AF = AG = x, тогда
AB = AF + BF = x + 7.5 см
AC = AG + GC = x + 5 см
BC = BE + CE = 7.5 + 5 = 12.5 см
По т. Пифагора:
(x+7.5)² + (x+5)² = 12.5²
(x+7.5)² - 12.5² + (x+5)² = 0
(x+7.5+12.5)(x+7.5-12.5) + (x+5)² = 0
(x+20)(x-5) + (x+5)² = 0
x² - 5x + 20x - 100 + x² + 10x + 25 = 0
2x² + 25x - 75 = 0
D = 625 + 600 = 1225
x₁ = (-25 + 35)/4 = 2.5 см
x₂ = (-25-35)/4 < 0 - не подходит.
Имеем: AB = 2.5 + 7.5 = 10 см, AC = 2.5 + 5 = 7.5 см.
P = 12.5 + 10 + 7.5 = 30 см
S = AB*AC/2 = 10*7.5/2 = 37.5 см²
1. Г
2. Угол DCE = 15°, значит угол ЕСО = 45° - 15° = 30°. В прямоугольном треугольнике ЕОС: sin ECO = OE:CE = sin 30 = 1:2. ответ: 1:2
3. Вписанный угол ABC равен половине центрального AOC ответ: 50°
4. Чтобы ромб был квадратом необходимо чтобы его диагонали были равны, а значит были равны и половины диагоналей. ответ: 8см
5. Зная стороны, найдём длину диагонали:
Опустим высоту из центра прямоугольника на сторону с длиной 6. У нас образовался прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой sqrt(73), можем найти высоту(расстояние от центра до стороны). Оно равно
Подходит только вариант А
6. Найдём длину оставшегося катета:
Значит наименьший острый угол лежит напротив катета a, т.к. 1 < 2 (меньший угол лежит напротив меньшего катета). Найдём тангенс:
1) 4х+2х+3х=180
9х=180
х=180÷9
х=20°
2) 4х=4×20=80°
3) 2х=2×20=40°
4) 3х=3×20=60°
ответ: 80°;40°;60°