Секущая состоит из внешней (вне окружности) и внутренней (хорде) части. Наибольшая секущая проходит через центр окружности и содержит диаметр, – все остальные секущие будут меньше, так как любая хорда меньше диаметра
Обозначим А точку, из которой проведены касательная и секущая, В - точку касания, О - центр окружности, АС - секущую, М - её пересечение с окружностью.
Задачу можно решить по т.Пифагора или по свойству касательной и секущей.
1) Соединим О и В.
В ∆ АОВ катет АВ=24 - касательная, катет ВО=R - радиус, гипотенуза АО - секущая без радиуса СO=32-R/
По т.Пифагора
ВО²=АО*-АВ²
R²=(32-R)²-24*
R*=1024-64R+R²-576
64R=448 ⇒R=7
S=πR²=49π см²
* * *
2) Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.(теорема).
АС•AM=АВ²
АМ=АС-2R
Тогда
32•(32-2R)=576
Решив уравнение, получим R=7 и площадь круга 49π см²
Тогда один катет равен 3х см, другой - 4х см.
Составляет уравнение, основанное на Теореме Пифагора:
(3x)²+ (4x)² = 15²
9x² + 16x² = 225
25x² = 225
x² = 9
x = 3 (х ≠ -3, т.к. стороны треугольника - положительные числа)
Значит, одна часть равна 3 см
Меньший катет равен 3•3 см= 9 см
Больший катет равен 3•4 см = 12 см
P = 9 см + 12 см + 15 см = 37 см.
ответ: Р = 37 см.