1. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
Свойства прямоугольного треугольника:
сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (∠А + ∠В = 90°);угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, и катетом равен углу между другим катетом и гипотенузой (∠1 = ∠2);в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине СМ = АМ = МВ;катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы;2.
1 ) длина окружности равна её удвоенному радиусу.
Неверно. Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2πR.
2 ) Внешний угол треугольника - это любой угол, расположенный вне треугольника.
Неверно. Внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом.
3) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то другую прямую она может пересекать, а может быть ей параллельна.
Неверно. Другую прямую она пересекает.
Все утверждения неправильные.
1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.
Дано: ΔАВС, АВ > ВС.
Доказать: ∠С > ∠А.
Доказательство: На стороне АВ отложим отрезок ВК = ВС.
ΔВКС равнобедренный, значит ∠ВКС = ∠ВСК.
∠ВКС - внешний для треугольника АКС, а значит больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним, т.е. ∠ВКС > ∠А, тогда и ∠ВСК > ∠А.
∠ВСК < ∠С, ⇒ ∠С > ∠А.
Второе утверждение:
Дано: ∠С > ∠А.
Доказать: АВ > ВС.
Доказательство: (от противного).
Предположим, что АВ < ВС, но тогда по тервой части теоремы ∠С < ∠А. Противоречие.
Предположим, что АВ = ВС. Но тогда ∠С = ∠А как углы при основании равнобедренного треугольника. Противоречие.
Значит АВ > ВС.
2.
1) Все равнобедренные треугольники равны.
Неверно.
2) В прямоугольном треугольнике сумма углов, прилежащих к гипотенузе, всегда равна 90 градусов.
Верно.
Теорема: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Дано: ΔАВС, ∠С = 90°.
Доказать: ∠А + ∠В = 90°.
Доказательство:
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠А + ∠В = 180° - ∠С
∠А + ∠В = 180° - 90° = 90°
3) Все точки каждой из двух параллельных прямых по разному удалены от другой прямой.
Неверно. Одинаково удалены.
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
То есть AЕ + РC = ЕР + АC;
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
Радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:
r = h / 2 = √(bc) / 2 ,
где h - высота трапеции,
b,c - основания трапеции.
Обозначим ЕР как х.
Тогда (12 + х)*2 = 30, 12 + х = 15, х = 15 - 12 = 3 см.
И получаем искомый радиус:
r = √(3*12) / 2 = √36 / 2 = 6 / 2 = 3 см.