прямоугольник abcd и прямоугольный треугольник dcp лежат в разных плоскостях. вершина p проектируется в точку в, bp=4 см, ав=4 корень из 2 см, ad=4 см. найти угол между прямыми pc и ad. ( с рисунком)
Поскольку точка Р проецируется в точку В, то треугольник РВС - прямоугольный. В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, значит ВС=4 см и искомый угол между прямыми РС и AD равен углу ВСР. Катеты треугольника РВС равны 4 см, значит треугольник равнобедренный с углом при вершине 90°, значит углы при основании по - 90/2=45°.⇒ угол между прямыми РС и AD равен 45°.
Рассмотрим данный треугольник. Один угол равен 105 градусов, второй (от прямого угла) 45 градусов, значит, третий угол равен 30 градусов (180-45-105). А так, как третий угол острый, и его делит биссектриса, значит угол искомого треугольника равен 60 градусов. Третий угол искомого треугольника 30 градусов. Меньший катет лежит против меньшего угла (в следствии уменьшения значений углов синуса по теореме синусов). Сторона, лежащая против угла 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы. То есть гипотенуза равна 4 см.
Угол между плоскостями измеряется линейным углом, образованным перпендикулярами, проведенными из одной точки, принадлежащей общему ребру. построим секущую плоскость параллельную АВС проходящую через точку D. Угол между плоскостями АВС и АDВ1 равен углу между плоскостями DEF и ADB1. Линией пересечения этих плоскостей будет отрезок DK. По условию К середина EF (т к D середина бокового ребра, DEF параллельна АВС и АВ1 - диагональ прямоугольника АА1В1В), значит DK медиана правильного треугольника DEF, DК перпендикулярна FE, треугольник АDВ1 равнобедренный (AD=DF)6 DK 2 медиана равнобедренного треугольника ADB1, DK перпендикулярно АВ1. Угол В1КF - искомый линейный угол между плоскостями. Найдем его из треугольника FKB1. B1F=3, KF=1,5. ответ arctg 2
