1) Чтобы найти координаты вектора AС, зная координаты его начальной точки А и конечной точки С, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. То есть:
AС = (Сx - Ax; Сy - Ay) = (5 - 1; -2 - (-2)) = (4; 0).
Таким же найдем координаты вектора ВА:
BA = (Ax - Bx; Ay - By) = (1 - 3; -2 - 6) = (-2; -8).
2) Точка М расположена на отрезке ВС и делит его пополам, следовательно, для поиска координат точки М необходимо определить координаты отрезка ВС и разделить их пополам, то есть:
М = ВС / 2 = (Сx + Bx; Сy + By) / 2 = ((Сx + Bx) / 2; (Сy + By) / 2) = ((5 + 3) / 2; (-2 + 6) / 2) = (8 / 2; 4 / 2) = (4; 2).
Для вычисления длины отрезка воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками A (xa; ya) и B (xb; yb):
AB = √(( xb - xa)^2 + (yb - ya)^2).
Подставим значения точки А (1; -2) и М (4; 2) в формулу:
AM = √((4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
ответ: координаты вектора АС (4; 0), вектора ВА (-2; -8), координаты точки М (4; 2), длина отрезка АМ = 5.
Объяснение:
Секущая состоит из внешней (вне окружности) и внутренней (хорде) части. Наибольшая секущая проходит через центр окружности и содержит диаметр, – все остальные секущие будут меньше, так как любая хорда меньше диаметра
Обозначим А точку, из которой проведены касательная и секущая, В - точку касания, О - центр окружности, АС - секущую, М - её пересечение с окружностью.
Задачу можно решить по т.Пифагора или по свойству касательной и секущей.
1) Соединим О и В.
В ∆ АОВ катет АВ=24 - касательная, катет ВО=R - радиус, гипотенуза АО - секущая без радиуса СO=32-R/
По т.Пифагора
ВО²=АО*-АВ²
R²=(32-R)²-24*
R*=1024-64R+R²-576
64R=448 ⇒R=7
S=πR²=49π см²
* * *
2) Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.(теорема).
АС•AM=АВ²
АМ=АС-2R
Тогда
32•(32-2R)=576
Решив уравнение, получим R=7 и площадь круга 49π см²
