Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.
Пояснение к условию задачи. Задача имеет единственное решение только, если нужно найти периметр равностороннего треугольника. Для других видов треугольников задача не решаема.
Периметр квадрата 24 см ⇒ сторона квадрата а = 24/4 = 6 см Диаметр окружности, описанной около квадрата равен диагонали квадрата d = a√2 = 6√2 см ⇒ Радиус описанной около квадрата окружности R = d/2 = 3√2 см Окружность вписана в треугольник. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной с, определяется по формуле R = c/(2√3) ⇒ с/(2√3) = 3√2 c = 3√2 * 2√3 = 6√6 см Периметр равностороннего треугольника Р = 3с = 3*6√6 = 18√6 см
