Проведём высоту BH рассмотрим треугольник ABH- примоугольный BH=AB:2 т.к. напротив угла в 30, лежит катет равный половине гипотенузы BH=8:2=4 BH=4 см Sabcd=(a+b):2 * h S=(12+17):2*4=58см2
Треугольники АСД и АВС равнобедренные по условию. ∠ВСА=∠САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС, значит углы при основаниях в тр-ках АВС и АСД равны. ВМ⊥АС, СК⊥АД. Пусть ∠ВАС=α, ВС=х, АС=у, тогда АМ=у/2, АД=ВС+СД=х+у. В тр-ке АВМ АМ=АВ·cosα или у/2=х·cosα ⇒ y=2x·cosα. В тр-ке АСК АК=АС·cosα или (х+у)/2=у·cosα, (x+2x·cosα)/2=2x·cos²α, x+2x·cosα=4x·cos²α, x сокращается, 4cos²α-2cosα-1=0, решаем как квадратное уравнение с неизвестным cosα ⇒⇒ cosα₁=(1-√5)/4, -1<х<0 - угол тупой cosα₂=(1+√5)/4, α=arccos(1+√5)/4=36°. В трапеции АВСД: ∠А=2α=72°, ∠В=180-∠А=108°, ∠Д=α=36°, ∠С=180-∠Д=144° - это ответ.
У любого параллелограмма противоположные углы равны и стороны противоположные равны. Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.
АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С, ∠В=∠Д ∠А+∠В+∠С+∠Д=360° Допустим, что ∠В=∠Д=107° Значит ∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит ∠А+107°+∠С+107°=360° ∠А+∠С=360°-214° 2∠А=146° ∠А=∠С=146°/2 ∠А=∠С=73°.
Периметр параллелограмма = сумме всех его сторон. Допустим, что ВК - биссектриса, а она делит угол пополам, значит ∠АВК=∠СВК=0,5*∠АВС=0,5*107°=53,5°.
Рассмотрим треугольник АВК, в нем ∠А=73° ∠В=53,5°. АК=8 см
Сумма углов любого треугольника равна 180°, то есть ∠А+∠В+∠К=180° 73°+53,5°+∠К=180° ∠К=180°-126,5° ∠К=53,5°
Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е. в треугольнике АВК АК/sin∠В=АВ/sin∠К, отсюда АВ=АК*sin∠К/sin∠В. Поскольку ∠К=∠В=53,5°, то и sin∠К=sin∠В, выходит, что sin∠К/sin∠В=1, а это значит АВ=АК*sin∠К/sin∠В АВ=АК=8 см.
АД=АК+ДК=8+12 см=20 см
Поскольку у любого параллелограмма противоположные стороны равны, значит АВ=СД=8 см ВС=АД=20 см.
Периметр параллелограмма = сумме всех его сторон, то есть Р=АВ+ВС+СД+АД=8+20+8+20=56 см.
ответ: ∠А=∠С=73°; ∠В=∠Д=107°; Периметр параллелограмма = 56 см.
рассмотрим треугольник ABH- примоугольный
BH=AB:2 т.к. напротив угла в 30, лежит катет равный половине гипотенузы
BH=8:2=4
BH=4 см
Sabcd=(a+b):2 * h
S=(12+17):2*4=58см2