Question

Точки м и к- середины сторон ав и ас треугольника авс соответсвенно.найдите периметр треугольника амк если ав=12см,вс÷8см,ас=14см.

Answer 1

1) МК- средняя линия, следовательно она равна половине основания(ВС/2= 4см)
2) средняя линия делит стороны, на которые она опирается пополам, следовательно АМ= 12/2=6; АК=14/2= 7
3) периметр= 6+7+4= 17см
ответ:17см

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах серединных перпендикуляров в треугольнике.

Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним эти свойства.

1) Отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника. Все три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центром масс треугольника или точкой пересечения медиан.

2) Медиана треугольника делит ее на две равные части, причем отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения медиан, является половиной медианы.

Теперь приступим к решению задачи.

У нас есть треугольник АВС, где точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Дано, что АВ = 12 см, ВС = 8 см и АС = 14 см. Нам необходимо найти периметр треугольника АМК.

Для начала построим треугольник АМК и проведем медиану АК.

Так как точка К - середина стороны АС, то АК = (1/2) * АС = (1/2) * 14 см = 7 см.

Теперь найдем отрезок МК, который является половиной медианы АК.

Так как точка М - середина стороны АВ, то МК = (1/2) * АК = (1/2) * 7 см = 3.5 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы найти периметр треугольника АМК.

Периметр треугольника это сумма длин всех его сторон.

Так как у нас в треугольнике АМК две стороны известны (АМ и АК), нам необходимо найти третью сторону - МК.

Мы уже вычислили, что МК = 3.5 см.

Так как АМК - прямоугольный треугольник (так как медиана АК является высотой), то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны АМ.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае МК - катет, поэтому МА - гипотенуза.

МК^2 + АК^2 = МА^2

3.5^2 + 7^2 = МА^2

12.25 + 49 = МА^2

61.25 = МА^2

√(61.25) = МА

МА ≈ 7.83 см (округляем до сотых)

Теперь у нас есть все значения сторон треугольника АМК:

АМ = 7.83 см

МК = 3.5 см

АК = 7 см

Периметр треугольника АМК = АМ + МК + АК = 7.83 + 3.5 + 7 ≈ 18.33 см (округляем до сотых)

Таким образом, периметр треугольника АМК составляет примерно 18.33 см.