Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
Если сторон и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны двум углам прилежащих к ней другого треугольника, то такие треугольники равны
Объяснение:
Дано: треугольник АВС и А1В1С1. АС=А1С14 угол А= углу А1; угол С= углу С1.
Доказать: что треугольники равны
Док-во:
1.Наложим треугольник А1В1С1 на треугольники АВС, так чтобы АС совпало с А1С1
2. Т.к угол А= углу А1, луч А1В1 сонаправлен с лучом АВ
угол с= углу С1, луч С1В1 сонаправлен с лучом СВ
Из этого всего следует, что точки в и В1 совпадут.
3. Треугольник АВС и треугольник А1В1С1 совпали => треуг. АВС= треуг. А1В1С1
Відповідь: Б) Не можна
Пояснення:
Припустимо, що через точку С можна провести дві різні прямі, кожна з яких перетинає мимобіжні прямі a та b.
Через проведені дві прямі (що перетинаються в точці С) проходить площина. Всі точки перетину двох прямих з прямими a та b також лежать в цій площині, отже, й самі прямі a та b також лежать в одній площині.
Але, з умови прямі a та b - мимобіжні, тому вони не можуть лежати в одній площині. Маємо суперечність.
Отже, початкове припущення є хибним, отже, через точку С не можна провести дві різні прямі, кожна з яких перетинає мимобіжні прямі a та b.