Разделим нашу трапецию на прямоугольный треугольник и прямоугольник. Площадь прямоугольного треугольника будет равна 8, а площадь прямоугольника 28, а в сумме 36
1) Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО= разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100о-80о=20о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО. 2) Обозначим высоту ВН. Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18; Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства: АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС. 3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.
АР=ТД= (АД-ВС)/2=3 м Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы) Дальше решим через теорему косинусов: ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м. ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2
Площадь прямоугольного треугольника будет равна 8, а площадь прямоугольника 28, а в сумме 36