Формула радиуса описанной окружности треугольника: R=abc:4S Площадь треугольника по формуле Герона равна корню из произведения полупериметра (p) на разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон (a, b, c): S=√{p(p−a)(p−b)(p−c)} Не буду приводить вычисления, их несложно сделать самостоятельно. По формуле Герона найдем площадь треугольника - она равна 1680 см² Радиус, найденный по приведенной выше формуле радиуса описанной окружности, равен 65 см. Расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково, является проекцией каждого ребра и равно радиусу этой окружности. Высота пирамиды и проекция ребер - катеты прямоугольных треугольников и одинаковы для каждого ребра, которые в этих треугольниках являются гипотенузой. По т. Пифагора длину ребра найти несложно. В данном случае АВ=АД=АС =√(АН²+ВН²)=√(72²+65²)=97 см
Обозначим точку пересечения этой прямой и стороны квадрата АВ как Т АТ+ТВ = АВ ТВ = R ---радиус окружности выразим АТ через радиус... из равнобедренного треугольника АОD, где AD = AB = AT+R высота этого треугольника, проведенная к основанию, = АТ из получившегося прямоугольного треугольника по т.Пифагора (AD/2)^2 + AT^2 = R^2 AD^2 + 4AT^2 = 4R^2 (AT+R)^2 + 4AT^2 = 4R^2 AT^2 + 2AT*R + R^2 + 4AT^2 - 4R^2 = 0 5AT^2 + 2AT*R - 3R^2 = 0 D = (2R)^2 - 4*5*(-3R^2) = 4R^2 + 60R^2 = (8R)^2 AT = (-2R + 8R)/10 ---отрицательный корень не рассматриваем (не имеет смысла...) AT = 6R/10 = 3R/5 искомое отношение: AT/TB = (3R/5) / R = 3/5
