Смотри рисунок на прикреплённом фото.
1) ΔАСD ~ ΔABС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. А у ΔАСD и ΔABС общий острый угол А.
2) Катет АС прямоугольного ΔАВС лежит против угла ∠В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5АВ = 0,5·12 = 6 (см).
Найдём коэффициент подобия ΔАСD и ΔABС по отношению их гипотенуз АС : АВ = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(ΔACD) : S(ΔABC) = k² = 1 : 4.
3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:
ВС = √(АВ² - АС²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (см)
Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : ВЕ = АС : АВ = 1/2.
Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 · ВС = 4√3 (см)
Объяснение: В ΔМNK из точки М проведите дугу окружности так, чтобы пересечь прямую NK в двух точках Р и Q. Затем поочереди из двух точек Р и Q проведите дуги одинакового радиуса на полу- плоскости относительно прямой NK, где нет точки М. Назовём точку пересечения этих дуг точкой А. Соединим М и А, получим МН ⊥ NK.
Описание: 1) окр (М; r) ∩ MK, получим Р и Q.
2) окр (Р; R) ∩ окр (К; R) = А.
3) МА ∩ NK = Н, МН- искомая высота Δ МNК.
В ΔСДР проведём поочерёдно две дуги одинаковым радиусом больше половины отрезка ДР навстречу друг другу из точек Д и Р. Эти дуги пересекутся в двух точках М и N. Соединим отрезком точки М и N.
Точку пересечения МN и ДР обозначим точкой К. Проведём отрезок СК, который и будет медианой ΔСДР.
Описание: 1)окр (Д; R) ∩ окр(Р; R), получим М и N.
2) MN ∩ ДР = К, СК- искомая медиана ΔСДР.
P.S. Если непонятно обозначение окружности в описании, то:
окр ( Р; R) - обозначение окружности с центром в Р и радиусом R.
