Треугольник равносторонний, все стороны одинаковы. Пусть сторона будет Х. Тогда, высота ,проведенная к основанию треугольника, будет и медианой. А значит, сторону Х делим на 2. Получается х/2. По теореме Пифагора, имеем , Х^2 = (Х/2)^2 + (12√3)^2. Далее, получаем, Х^2 =Х^2/ 4 + 144*3. Затем, Х^2 - Х^2/4 = 432.
Решаем далее, 3/4 * Х^2 = 432. Х^2 = 432 : 0,75. Получаем, Х^2 = 576. Значит, Х = √ 576 = 24. Это и есть сторона равностороннего треугольника.
Дано: АВСД - трап (уг А=уг В=90*) МР - ср линия трапеции АС - диагональ АС=СД=ДА=20 см МР-?
Решение (используя т Пифагора): 1) СН - высота трапеции, СН=АВ, СН - высота р/б тр АСД, ⇒СН- медиана ( по св-ву р/б тр-ка), 2) рассм тр НСД ( уг Н=90*), по т Пифагора СН=√(400-100)=√300=10√3 см (= АВ) 3) Рассм тр АВС ( уг В=90*), по т Пифагора ВС=√(400-300)=√100=10 см 4) МР= 1/2(ВС+АД) по определению ср линии трапеции МР= 1/2(20+10)=15 см
Решение (без т Пифагора и "корней") 1) СН - высота трапеции, СН=АВ, СН - высота р/б тр АСД, ⇒СН- медиана ( по св-ву р/б тр-ка), АН=1/2*АД; АН=10 см. 2) АВСН - прямоугольник по определению, ⇒АН=ВС, ⇒ВС=10 см 3) МР= 1/2(ВС+АД) по опр ср линии трапеции МР= 1/2(20+10)=1/2*30=15 см
1) тр АВК = тр СДН ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно: АВ=СД по усл ВК=ДН как высоты в трапеции уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках) (уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап; уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД, ⇒ уг ВАК = уг НСД; далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и уг СДН= 180-90-уг НСД, но уг ВАК=уг НСД,⇒ угАВК=угСДН) 2) следовательно Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм
Получается х/2. По теореме Пифагора, имеем , Х^2 = (Х/2)^2 + (12√3)^2.
Далее, получаем, Х^2 =Х^2/ 4 + 144*3.
Затем, Х^2 - Х^2/4 = 432.
Решаем далее, 3/4 * Х^2 = 432.
Х^2 = 432 : 0,75.
Получаем, Х^2 = 576.
Значит, Х = √ 576 = 24. Это и есть сторона равностороннего треугольника.