1. При перетині паралельних прямих січною утворюються 4 однакові пари кутів: 37° і 180 - 37 = 143°. Тобто, серед семи інших кутів три по 37° і чотири по 143°.
2. Сума внутрішніх одностороніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, складає 180°. Отже:
6х + 3х = 180
9х = 180
х = 20
3·20 = 60°
6·20 = 120°
Кути дорівнюють 60° і 120°.
3. Сума кутів, утворених при перетині двох прямих складає 360°.
Тому четвертий кут дорівнює: 360 - 209 = 151°.
Отже, чотири з восьми кутів дорівнюють 151° кожен, ще чотири мають по 180 - 151 = 29° кожен.
Рёбра куба равны, а смежные рёбра перпендикулярны.
Поэтому ΔC₁D₁D - прямоугольный (∠D₁=90°) и равнобедренный (С₁D₁=D₁D=4√2). По теореме Пифагора:
DC₁² = C₁D₁²+DD₁² = 2·(4√2)² = 2·32 = 64
DC₁ = √64 = 8
ответ: 8.