4. взаимное расположение двух прямых в пространстве. 5. признак скрещивающихся прямых (формулировка, доказательство). 6. определение параллельности прямой и плоскости (взаимное расположение прямой и плоскости).
4. Существуют три возможных варианта расположения прямых в пространстве:
- прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку;
- прямые параллельны, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;
- прямые скрещивающиеся, т.е. прямые не пересекаются, но через них нельзя провести плоскость.
5. Признак скрещивающихся прямых:
Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то прямые скрещивающиеся.
Дано: а⊂α, b∩α = C, C∉a.
Доказать: прямые а и b скрещивающиеся.
Доказательство:
Надо доказать, что не существует плоскости, в которой лежат обе прямые.
Доказательство от противного: предположим, что существует некоторая плоскость β, в которой лежат обе прямые. Тогда в этой плоскости будут лежать прямая а и точка С. Но через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость - α. Значит плоскости β не существует. Т.е. прямые а и b скрещивающиеся.
6. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет общих точек с плоскостью.
1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе. 2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов. 3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам. 4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника). 5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника) 6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см 7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3 ответ: 3 и 3корня из 3
№1 КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. №2 Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град. ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
4. Существуют три возможных варианта расположения прямых в пространстве:
- прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку;
- прямые параллельны, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;
- прямые скрещивающиеся, т.е. прямые не пересекаются, но через них нельзя провести плоскость.
5. Признак скрещивающихся прямых:
Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то прямые скрещивающиеся.
Дано: а⊂α, b∩α = C, C∉a.
Доказать: прямые а и b скрещивающиеся.
Доказательство:
Надо доказать, что не существует плоскости, в которой лежат обе прямые.
Доказательство от противного: предположим, что существует некоторая плоскость β, в которой лежат обе прямые. Тогда в этой плоскости будут лежать прямая а и точка С. Но через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость - α. Значит плоскости β не существует. Т.е. прямые а и b скрещивающиеся.
6. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет общих точек с плоскостью.