72°; 54°; 54°.
Объяснение:
Дано:
Равнобедренный треугольник МРК.
АВ ║МР, точка А ∈ МК, точка В ∈ КР.
∠К = 72°, ∠ М = 54°
Найти: углы треугольника АВК.
Решение.
1. Так как Δ МРК является равнобедренным, то его углы при основании равны:
∠Р = ∠М = 54°.
2. Так как АВ ║ МР, то Δ ABK подобен Δ МРК, в силу чего:
∠АКВ треугольника АВК равен ∠К треугольника МРК:
∠АКВ = ∠К = 72°;
∠КАВ треугольника АВК равен ∠М треугольника МРК:
∠КАВ = ∠М = 54°;
∠КВА треугольника АВК равен ∠Р треугольника МРК:
∠КВА = ∠Р = 54°.
ответ: углы треугольника АВК равны 72° (угол при вершине), 54° и 54° (углы при основании).
∪ AB = 40°; ∪ BC = 40°; ∪ CD = 120°; ∪ AD = 160°;
Объяснение:
Поскольку ∠АВС = 140° опирается на дугу ADC, то ∪ АDС = 280°
Так как около данного четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, поэтому
∠ВСD + ∠BAD = 180° и ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 80° = 100°
Поскольку ∠BCD = 100° опирается на дугу ВАD, то ∪ ВАD = 200°
В Δ АВС АВ = ВС, ∠АВС = 140°, тогда ∠ВАС = ∠ВСА = 0,5(180° - 140°) = 20°
Поскольку ∠ВАС = 20° опирается на дугу ВС, то ∪ ВС = 40°
Поскольку ∠ВСА = 20° опирается на дугу АВ, то ∪ АВ = 40°
∪ AD = ∪ BAD - ∪ AB = 200° - 40° = 160°
∪ CD = ∪ ADC - ∪ AD = 280° - 160° = 120°
