AK=3.
Объяснение:
Українською
1. Використаємо узагальнену теорему Фалеса про пропорційні відрізки.
MK||BE||CD(з умови) Тоді:
AM/MB = AK/KE.
Оскільки з умови задачі сказано, що M - середина сторони AB, то AM=MB.
Звідси випливає, що AK = KE.
2. Доведемо, що фігура BCDE - паралелограм.
BC||ED(якщо прямі паралельні(як основи трапеції) то і відрізки, які належать прямим також паралельні)
BE||CD(умова). BCDE - паралелограм(за ознакою).
BC = DE = 20(за властивістю паралелограма)
3. AD = 2*AK+ED
AK = (AD-ED)/2 = (26-20)/2 = 3.
На русском
1. Используем обобщенную теорему Фалеса о пропорциональных отрезках.
MK||BE||CD(из условия) Тогда:
AM/MB = АК/КЕ.
Поскольку из условия задачи сказано, что M – середина стороны AB, то AM=MB.
Отсюда следует, что AK=KE.
2. Докажем, что фигура BCDE – параллелограмм.
BC||ED(если прямые параллельные(как основания трапеции) то и отрезки, принадлежащие прямым также параллельные)
BE||CD(условие). BCDE – параллелограмм(по признаку).
BC = DE = 20(по свойству параллелограмма)
3. AD = 2*AK+ED
AK=(AD-ED)/2=(26-20)/2=3.
х – сторона вырезаемого квадрата
(49 – 2х)- длина дна коробки
(38 – 2х)- ширина дна коробки
где 38 – 2х >0
x <19
По условию
(49 – 2х)*(38 – 2х) = 726
1862 – 76х – 98х + 4х2 = 726
4х² – 174х + 1136 = 0
2х² – 87х + 568 = 0
D = b² – 4ac
D = 87² – 4 * 2 * 568 = 7569 – 4544 = 3025
√D = √3025 = 55
x₁ = (87 + 55)/4 = 35,5 не удовл условию, т.к. 35,5 >19
x₂ = (87 - 55)/4 = 8 см - сторона вырезаемого квадратаответ: 8 см