Задача:
Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.
Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.
Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:
Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:
Осталось за малым — периметр правильного треугольника:
Периметр треугольника равен 36√3 см.
Углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Биссектриса в таком треугольнике, проведенная из любой вершины, является высотой и медианой, деля его на 2 равных прямоугольных.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
∠α = 60/2 = 30° — по свойству биссектрисы. прилежащий к нему катет (h) — наша биссектриса. гипотенуза (c) — сторона треугольника.
Найдя гипотенузу прямоугольного треугольника, найдем и сторону равностороннего треугольника.
Воспользуемся формулой косинуса угла.
ответ: сторона равна 80.
Построение в приложении.
Объяснение:
Пусть нам дана прямая "л", проходящая через точку Е на ребре SC, параллельно прямой СР. Соединим точки S и Р. Плоскость PSC содержит и прямую СР и прямую "л", так как через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость. Следовательно, точка пересечения прямой SP с прямой "л" и будет точкой пересечения прямой "л" с плоскостью ASD, так как прямая SP лежит в плоскости ASD.