1. Боковая поверхность усечённого конуса находится по формуле:S=πL(r+R), где L - образующая, а r и R - радиусы оснований. 2. Из условия можно найти, что 120π=10π(r+R), откуда r+R=12. 3. В сечении такой конус представляет из себя равнобедренную трапецию, разделённую пополам (вертикально) высотой конуса, которая по условию равна 8. Одна половина представляет из себя прямоугольную трапецию, в которой высота равна 8, боковая сторона 10, а r и R- основания. 4. Из прямоугольной трапеции по т. Пифагора можно найти разность R-r. Она равна 6. Тогда, зная, что r+R=12 и R-r=6, находим, что r=3, а R=9
По теореме Менелая
AL/LC *CN/NK *KB/BA =1
4/6 *CN/NK *1/2 =1 <=> NK/CN =1/3
Докажем. Пусть KT||AC.
KBT~ABL, KB/AB=KT/AL
KNT~CNL, KN/CN=KT/CL
Приравняем по KT
KB/AB *AL =KN/CN *CL <=> KB/AB *AL/CL *CN/KN =1