Проекция точки на плоскость есть точка пересечения с плоскостью прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно к данной плоскости. Перпендикулярные прямые, проведенные к одной и той же плоскости, параллельны. ⇒ Отрезки перпендикулярных прямых от вершин параллелограмма к плоскости взаимно параллельны. В четырехугольнике АА1С1С стороны АА1|║СС1, в четырехугольнике ВВ1ДД1 стороны ВВ1║ДД1. В выпуклых четырехугольниках АА1С1С и ВВ1Д1Д две стороны параллельны, они – трапеции по определению.
Проведем в параллелограмме и его проекции диагонали. Точки их пересечения обозначим О и О1 соответственно. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, ОО1 - средняя линия трапеций АА1С1С и ВВ1Д1Д. Тогда ОО1=(АА1+СС1):2= 10:2=5 м. Поэтому ВВ1+ДД1=2•ОО1=10. ⇒ДД1=10-3=7 м.
cosA = √1 - sin²A = √1 - 1/9 = √8/9 = 2(√2)/3
cosA = sin(90° - A) = sinC.
sinC = AB/AC
2√2/3 = 6/AC
2√2AC = 18
AC = 18/2√2 = 9/√2 = 9√2/2.
По теореме Пифагора:
BC² = AC² - AB² = 81•2/4 - 36 = 81/2 - 36 = 9/2.
BC = 3/√2 = 3√2/2.
ответ: ВС = 3√2/2.