Нарисуй трапецию ABCD 1)Трапеция с двумя диагоналями.(диагонали BD,AC)Рассмотрим треугольники АВD и ACD. Она равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=СD, AD - общая, углы А и D равны доказал ниже равенство углов ). Поэтому АС=BD диагонали. 2)равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ текущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, СМD=СDM (углы равны )значит, MА=MD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.
Опускаешь высоту BH и рассматриваешь треугольник ABH: Против угла = 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы, Гипотенузой является AB=4 см, получается, что BH=2 см, т.к. лежит против того самого угла = 30 градусам. Из этого треугольника находим также AH (по теореме Пифагора или через тригонометрию, как больше нравится, но ответ получится 2 корня из 3-х. Опускаешь вторую высоту (из угла С на сторону AD), например CF, получишь прямоугольник BHFC, где BC=HF=3 см. Раз трапеция√ равнобедренная, то треугольники ABH и DCF равны, следовательно соответственные элементы также равны, т.е. AH=DF=2√3/ Боковые стороны равны (AB=CD=4 см), значит P=4+4+3+3+2√3+2√3=16+4√3 (см). То, что ответ с корнем, это нормально. ответ: 2 см; 16+4√3 см.
