1) Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1: - оба прямоугольные - уголВАО общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или: уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем: уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО, уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так: уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1)) Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1, а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
Cумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. ∠A+∠B=180° <=> 180° -2∠AMD +180° -2∠BMC =180° <=> ∠AMD+∠BMC =180°/2 =90°
∠CMD= 180°-∠AMD+∠BMC =180°-90° =90°
ИЛИ Средняя линия MN делит ABCD на два равных параллелограмма. Основания ABCD равны половинам его сторон, следовательно BMNC и AMND - ромбы. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. ∠CMD =∠CMN+∠DMN =∠BMN/2+∠AMN/2 =180/2 =90.
