Свысота сd прямоугольного треугольника авс, проведенная из вершины прямого угла, равна 4 см. известно, что она делит гепатинузу на отрезки, один из которых равен 1) 4 см; 2) 4*корень*3 см. найдите градусные меры острых углов авс. зоранее
Решение: 1) CD = 4 см AD = 4 см. Значит, AD = CD => ∆CDA - равнобедренный. Тогда ∠CAD = ∠ADC = (180° - 90°)/2 = 45°. По теореме о сумме углов треугольника: ∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - 45° = 45°.
2) По теореме Пифагора: АС = √AD² + CD² = √4² + (4√3)² = √64 = 8 см. CD = 4 см AC = 8 см Значит, CD = 1/2AC => ∠A = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе. По теореме о суиик углов треугольника: ∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - 30° = 60°.
На рисунке, у нас есть треугольник DEP, сторона DE которого является параллельной отрезку МК. Отрезок DE имеет длину 32 см, отрезок DP имеет длину 40 см, а отрезок MP имеет длину 25 см. Нам нужно найти длину отрезка МК.
Поскольку отрезок DE параллелен отрезку МК, мы можем воспользоваться свойством параллельных линий - соответственные стороны треугольников, образованных параллельными линиями, пропорциональны.
Делаем следующее предположение: пусть длина отрезка МК равна х см.
С помощью данного предположения, мы можем установить следующую пропорцию:
DE/DP = MK/MP
Подставим известные значения:
32/40 = х/25
Теперь, чтобы найти длину отрезка МК, нам нужно решить эту пропорцию.
Для начала, мы можем упростить левую часть пропорции:
0.8 = х/25
Затем, чтобы найти х, домножим обе части пропорции на 25:
0.8 * 25 = х
Поэтому, длина отрезка МК составляет 20 см.
Итак, ответ на данный вопрос: длина отрезка МК равна 20 см.
Чтобы треугольники АВС и АВС' были подобны по второму признаку, следует, чтобы одинаковые углы в одном треугольнике соответствовали одинаковым углам в другом. В данном случае, чтобы треугольники АВС и АВС' были подобны по второму признаку, угол ВУС должен быть равен углу ВУС'.
Обоснование:
В соответствии с определением подобия треугольников, чтобы два треугольника были подобны по второму признаку, необходимо чтобы одинаковые углы одного треугольника соответствовали одинаковым углам другого треугольника.
Пошаговое решение:
1. Обозначим угол ВУС как угол α и угол ВУС' как угол β.
2. Для подобия треугольников АВС и АВС' по второму признаку, угол α должен быть равен углу β.
Таким образом, для того чтобы треугольники АВС и АВС' были подобны по второму признаку, необходимо чтобы угол ВУС был равен углу ВУС'.
1) CD = 4 см
AD = 4 см.
Значит, AD = CD => ∆CDA - равнобедренный.
Тогда ∠CAD = ∠ADC = (180° - 90°)/2 = 45°.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - 45° = 45°.
2) По теореме Пифагора:
АС = √AD² + CD² = √4² + (4√3)² = √64 = 8 см.
CD = 4 см
AC = 8 см
Значит, CD = 1/2AC => ∠A = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.
По теореме о суиик углов треугольника:
∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - 30° = 60°.
ответ: 1) 45°, 45°; 2) 30°; 60°.