Втрапеции abcd основания bc и ad равны 6 и 10 см соответственно, боковая сторона ab равна 4 см, cd - 5 см. вычислите площадь трапеции, используя дополнительное построение.
В трапеции АВСД проведём отрезок ВК к основанию АД. ВК║СД, ВК=СД. АК=АД-КД=АД-ВС=10-6=4 см. Вычислим площадь тр-ка АВК по ф-ле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), p=(АВ+ВК+АК)/2=(4+5+4)/2=6.5 см. S=√(6.5(6.5-4)²(6.5-5))≈7.8 см². Так же S=АК·ВМ/2, где ВМ⊥АД. ВМ=2S/АК=2·7.8/4≈3.9 см. Площадь трапеции: Sтр=ВМ·(АД+ВС)/2=3.9(10+6)/2≈31.2 см² - это ответ.
1) Дано: ABCD - параллелограмм AB = 26 см, AD = 32 см, ∠B = 150° Найти: S Решение: Проведем высоту BH Получим прямоугольный ΔABH, ∠H = 90°, ∠B = 150-90 = 60°, ∠A = 90 - 60 = 30° В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы BH = 1/2 * AB = 1/2 * 26 = 13 см Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты, проведенной к этому основанию S = AD * BH S = 32 * 13 = 416 см²
2) Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, ∠A = 90° S = 120 см², AB = 8 см - высота BC и AD - основания AD > BC на 6 см Найти: AB, BC, CD, AD Решение: AB - высота и меньшая боковая сторона AB = 8 см Пусть BC = x, AD = x + 6 S = (BC + AD)/2 * AB (x + x + 6)/2 * 8 = 120 (2x + 6)/2 = 120/8 x + 3 =15 x = 15 - 3 x = 12 BC = 12 см, AD = 12 + 6 = 18 см Проведем высоту CH. Получим прямоугольный ΔCDH, ∠H = 90° DH = AD - AH, AH = BC DH = 18 - 12 = 6 см По т.Пифагора CD² = CH² + DH² CD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 CD=√100 = 10 ОТвет: AB = 8 см, BC = 12 см, CD = 10 см, AD = 18 см
3) Нужно поделить сторону AC на три равные части и ближе к точке A построить точку D
1. ΔАВС - равнобедренный с основанием АВ. Высота проведенная из вершины С к основанию, разбивает ΔАВС на два равных прямоугольных треугольника. tg A = h:(10:2) = h : 5 = 2√2 ⇒ h = 5 * 2√2 = 10√2 По т. Пифагора АС² = 5² + h² = 25 + (10√2)² = 225 h=15
2. ΔАВС - равнобедренный с основанием АВ. Высота проведенная из вершины С к основанию, разбивает ΔАВС на два равных прямоугольных треугольника. cos A = √77 : 2 : AC = 2/9 ⇒ AC = 2,25√77 По т. Пифагора АС² = h² - (0,5√77)² = (2,25√77)² h² = (2,25√77)² - (0,5√77)² = 370,5625 h=19,25
АК=АД-КД=АД-ВС=10-6=4 см.
Вычислим площадь тр-ка АВК по ф-ле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)),
p=(АВ+ВК+АК)/2=(4+5+4)/2=6.5 см.
S=√(6.5(6.5-4)²(6.5-5))≈7.8 см².
Так же S=АК·ВМ/2, где ВМ⊥АД.
ВМ=2S/АК=2·7.8/4≈3.9 см.
Площадь трапеции: Sтр=ВМ·(АД+ВС)/2=3.9(10+6)/2≈31.2 см² - это ответ.