Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=8 см - это высота пирамиды. Апофема пирамиды (высота боковой грани) SK =10. Из прямоугольного ΔSKО: КО=√(SK²-SО²)=√(10²-8²)=√36=6 Сторона основания АД=2КО=2*6=12 Площадь основания Sосн=АД²=12²=144 Периметр основания Р=4АД=4*12=48 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=48*10/2=240 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=240+144=384 Объем V=SO*Sосн/3=8*144/3=384
Решить задачу можно двумя Всегда предпочтительнее более простое и короткое решение. 1) Радиус,проведенный в точку касания, образует с касательной прямой угол. По т.Пифагора в прямоугольном треугольнике АВО гипотенуза АО²=АВ²+ВО² АО²=3969+256=4225=169*25 ( это разложение на множители числа 4225) АО=√169*√25=13*5=65 АD=АО-ОD=65-16=49 ------- По теореме о секущей и касательной, проведенных из одной точки, квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. АВ²=AD*AC AC=AD+CD=AD+32. Решение получившегося в результате необходимых действий квадратного уравнения даст два корня: 49 и -81. Второй не подходит. AD=49.
R=2/3*h=√3