Дано:
Правильная усеченная пирамида
(ребро)
(диагональ)
Найти: 
1) Проведём две высоты к плоскости ABCD из вершин 
и 
И отметим их как 
и 
соответственно.
2)Рассмотрим полученный треугольник 
; По чертежу видно, что этот треугольник прямоугольный и один из его острых углов равен 60 градусов, что означает что второй его угол равен 30 градусам, следовательно если нам известна 
, то можно и найти 
(Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы).
3)Поскольку пирамида правильная, то высоты, которые были проведены в 1 пункте делят диагональ квадрата ABCD на 3 отрезка, причем 
4) Используя правило прямоугольного треугольника, при двух его известных сторонах и углу, можно найти другую сторону этого треугольника: 
5)Следует детально рассмотреть треугольник 
В нем известны две стороны, и он прямоугольный, а значит можно найти 
по теореме Пифагора. 
.
6)Отсюда можно найти 
.
. Знаю эту величину можем найти искомую АB.
Поскольку в основании правильной усеченной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. 
; Но также стоит заметить, что 
, но второй намного легче, чем мучиться с преобразованием корневых выражений. 
ответ: AB= двум корней из двух плюс 4
BC/sinA = AC/sinB
sinB = (5/8 * 8)/10 = 0,5
2) По теореме косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB*AC*cosA =
25 + 100 - 100*1/2 = 75
BC = 5*корень из 3