На рисунке показано сечение куба проходящее через диаметр шара параллельно стороне куба. V=a³ ⇒ a=∛V. Диаметр шара, вписанного в куб, равен стороне куба, значит R=a/2=(∛V)/2. Vш=4πR³/3=4πV/24=V·π/6 - это ответ.
Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углам. Следовательно, вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Радиус вписанной в треугольник окружности равен: r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника. Гипотенуза основания по Пифагору равна √(12²+5²)=√169=13. Тогда р=5*12*13=30 и r=30/30=1. Найденный радиус - это катет, лежащий против угла 30° в треугольниках, образованных высотой (второй катет) и высотой боковой грани (гипотенуза). Значит высота боковой грани равна 2*r или 2. Тогда высоту пирамиды найдем по Пифагору: h=√(4-1)=√3. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней (треугольников: S=(1/2)*5*12+(1/2)*5*2+(1/2)*12*2+(1/2)*13*2=30+5+12+13=60 ед² ответ: высота пирамиды равна √3, площадь полной поверхности 60 ед².
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина этой пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Гипотенуза треугольника АВС по Пифагору равна ВС=√(АВ²+АС²)=√(5²+12²)=13. Площадь основания равна So=(1/2)*AB*AC или So=(1/2)*5*12=30. Радиус вписанной окружности равен r=S/p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр. r=30/15=2. Тогда высота пирамиды равна SO=r*tg60° или SO=2*√3 ед. Высота граней пирамиды - гипотенуза, равна 2r=4, так как в прямоугольном треугольнике, образованном высото1 пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани (гипотенуза) катет "r"лежит против угла 30°.Тогда площади боковых граней равны: S1=(1/2)*12*4=24, S2=(1/2)*5*4=10, S3=(1/2)*13*4=26, а площадь боковой поверхности равна S=S1+S2+S3 или S=24+10+26=60 ед². ответ: высота пирамиды 2√3 ед., S=60 ед².
V=a³ ⇒ a=∛V.
Диаметр шара, вписанного в куб, равен стороне куба, значит R=a/2=(∛V)/2.
Vш=4πR³/3=4πV/24=V·π/6 - это ответ.