У квадрата все стороны равны и его периметр составляет сумму длин всех четырех сторон или учетверенный размер одной стороны:
Р = а + а + а + а = 4 * а,
Где а - сторона квадрата.
То увеличение стороны квадрата на 25%, при условии, что фигура остается квадратом, влечет за собой увеличение всех сторон квадрата на 25% и значит, увеличивает периметр на длину одной стороны. Продемонстрируем.
Старая сторона квадрата составляла 100%, а новая составляет:
100% + 25% = 125%;
И равна:
b = а * 125 / 100 = 1,25 * а.
Новый периметр составит:
Рн = b + b + b + b = 4 * b = 4 * 1,25 а = 5 * а.
Найдем разницу периметров:
Рн - Р = 5 * а - 4 * а = а.
То есть разница между периметрами при увеличении стороны квадрата на 25% составляет длину одной стороны изначального квадрата.
а) Условие перпендикулярности векторов: векторы "а" и "b" являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, то есть когда Хa*Хb + Ya*Yb = 0, где X и Y - соответствующие координаты векторов. Координаты векторов равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор ЕК{1-(-3);4-(-1)} или ЕК{4;5}. Вектор РМ{2-(-4);1-(-a)} или РМ{6;1+a}. Тогда условие перпендикулярности векторов ЕК и РМ: 6*4+(1+а)*5 = 0. 24+5+5а=0. => а = - 5,8.
б) Угол между векторами определяется по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. ЕР{-4-(-3);5,8-(-1)) или ЕР{-1;6,8} (координату точки Yр= 5,8(-а) нашли в п.а). Координаты вектора ЕК{1-(-3);4-(-1)} или КЕ{4;5}. Тогда косинус угла между этими векторами будет равен:
cosα=(-4+34)/[√(1+46,24)*√(16+25)] = 30/44 ≈ 0,682. Угол между векторами по таблице равен 47°.
ответ: угол между векторами РЕ и КЕ равен ~47°.