(9√5)/5 см≈4 см
Объяснение:
Дано: ΔАВС, АС=7 см; AN:NC = 4:3, MB=6 см, KC=1 см. Найти R.
Пусть AN=4х см, NC = 3х см; тогда 4х+3х=7; 7х=7; х=1 см; AN=4 см, NC = 3 см.
По теореме о секущей и касательной, проведенных к окружности из одной точки,
СN²=СВ*СК; 9=СВ*1; СВ=9 см
AN²=АВ*АМ; пусть АМ=х см, тогда АВ=6+х см.
16=(6+х)*х; х²+6х-16=0; по теореме Виета х=2 и х=-8 (не подходит)
АМ=2 см, АВ=8 см.
В ΔАВС АВ=8 см, ВС=9 см, АС=7 см.
Найдем косинус ∠В по теореме косинусов:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosB
49=64+81-2*72*cosB
144cosB=49
cosB=0,6666
Проведем КМ, тогда окружность будет описана вокруг ΔКМВ.
По теореме косинусов
КМ²=МВ²+КВ²-2МВ*КВ*0,6666=36+64-96*0,6666≈100-64≈36; КМ≈6 см.
Радиус описанной окружности найдем по формуле R=(КМ*МВ*КВ)/4S.
Найдем S(КМВ). Проведем высоту МН.
МН=√(КМ²-КН²)=√(36-16)=√20=2√5 см.
S(КМВ)=1/2 * 8 * 2√5 = 8√5 см²
Найдем радиус окружности:
R=(КМ*МВ*КВ)/4S=288/32√5=(9√5)/5 см.≈4 см.
