a)180(n-2)/n=60
180n-360/n=60
n=180n-360/n
x=3n-6
-2n=-6
n=-6/-2
n=3
b)180(n-2)/n=90
180n-360/n=90
n=180n-360/90
n=2n-4
-n=-4
n=4
c)180(n-2)/n=135
180n-360/n=135
n=8
d)180(n-2)/n=150
180n-360/n=150
n=12
Так, подібні. У ромба всі сторони рівні. Якщо провести меншу діагональ, то ми отримаємо ромб, який складається з двох правильних (рівносторонніх) трикутників. Будь-які правильні трикутники подібні (за трьома сторонами). Тому подібними є і конструкції з двох таких трикутників.
P. S. Якщо вже доводити максимально строго: у правильного трикутника кут дорівнює 60°. Тому в цього ромба кути дорівнюють 120°, 60°, 120°, 60°, а всі сторони рівні. Якщо у двох чотирикутників рівні всі відповідні кути, а відповідні сторони пропорційні, то вони подібні.
1)
или вот рисунок
Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 , возьмем такую точку А на меньшей дуге, и на большой точку В , углы AMB+ANB=180 гр , угол В = 180-120=60
угол NBM вписанный и равен половине центрального то есть 120 гр, и через равнобедренный треугольник NOM
найдем по теореме косинусов MN
MN^2 =2*8^2-2*8^2*cos120
MN=√192 = 8√3
2)
площадь ромба
S=d1*d2/2
стало 1.1d1 , другая 0.85d2
S=1.1*0.85*d1*d2/2 = 0.935*d1*d2/2
то есть 1-0,935 = 0,065 уменшиться на 6,5 %
60=180*(n-2)/n, где "n" - число строн
n=3n-6
2n=6
n=3
90=180*(n-2)/n, где "n" - число строн
n=2n-4
n=4
135=180*(n-2)/n, где "n" - число строн
3n=4n-8
n=8
150=180*(n-2)/n, где "n" - число строн
5n=6n-12
n=12