В прямоугольной системе координат построим прямоугольный параллелепипед так, чтобы оси координат совпали с его ребрами и точка в была одной из его вершин. согласно рисунку
расстояния от точки в до осей координат — это диагонали: ва1 — до оси ох; вс1 — до оси оу; bd — до оси oz.
Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
Площадь ромба: S = a² * sinα = 8² * sin60° = (64√3)/2 = 32√3
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и половина меньшей диагонали лежит напротив угла α/2 = 30°, то длина половины меньшей диагонали равна половине диагонали треугольника, то есть стороне ромба: d₁/2 = a/2 => d₁ = a = 8 (см)
Или так: Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю, является равнобедренным с углом при вершине α = 60°. Значит 2 угла при основании равны также 60° и данный треугольник является равносторонним. Следовательно, d₁ = a = 8 (см) Таким образом, h = d₁ = 8 (см), где h - высота параллелепипеда
Объем параллелепипеда: V = Sh = 32√3 *8 = 256√3 ≈ 443,4 (см³)
расстояния от точки в до осей координат — это диагонали: ва1 — до оси ох; вс1 — до оси оу; bd
— до оси oz.