Question

Даны векторы b {3; -2},c {12; 20}, m {5; -3} укажите верные утверждения: 1. вектор b перпендикулярен вектору m 2.вектор b не перпендикулярен вектору m 3.вектор c перпендикулярен вектору m 4. вектор c не перпендикулярен вектору m

Answer 1

Найдем скалярное произведение векторов b и с, с и m, b и m
Скалярное произведение векторов в координатах равно сумме произведений соответствующих координат:
$b*c = 3*12 - 2*20 = 36 - 40 = -4$
$c*m = 12*5 - 3*20 = 60 - 60 = 0$
$b*m = 3*5 + 2*3 = 15 + 6 = 21$
Векторы перпендикулярны тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов c и m равно нулю => c ⊥ m.
Отсюда следует, что
1. НЕВЕРНО
2. ВЕРНО
3. ВЕРНО
4. НЕВЕРНО

Answer 2

Чтобы определить, являются ли векторы перпендикулярными друг другу, необходимо проверить условие ортогональности. Для этого нужно найти скалярное произведение (сумму произведений соответствующих координат) данных векторов и проверить, равно ли оно нулю.

Вычислим скалярное произведение векторов b и m:

b * m = (3 * 5) + (-2 * -3) = 15 + 6 = 21.

Так как результат скалярного произведения не равен нулю (21 ≠ 0), значит, вектор b не перпендикулярен вектору m.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов c и m:

c * m = (12 * 5) + (20 * -3) = 60 + (-60) = 0.

Результат скалярного произведения равен нулю (0 = 0), что означает, что вектор c перпендикулярен вектору m.

Таким образом, верны утверждения:

2. Вектор b не перпендикулярен вектору m.
3. Вектор c перпендикулярен вектору m.