Решение задачи:
Доказательство строим на факте, что биссектриса AF делит угол BAD на два равных угла:
BAF = FAD
По правилу накрест лежащих углов при параллельных прямых AB и CD:
∠BAF = ∠ DFA.
Тогда углы FAD и DFA тоже равны, так как BAF = FAD. Значит, треугольник AFD – равнобедренный с основанием AF. Следовательно, AD = DF. По тем же причинам в треугольнике BCF BC = CF. В параллелограмме противоположные стороны равны – значит, BC = AD. Но тогда CF тоже равен AD, а значит, равен также FD. Если CF = FD, то F – середина CD.
Что и требовалось доказать.
1)D=15; следовательно R=15/2=7,5.
дальше по формуле S=π*7.5²=56,25π(см²).
2)для выражения площади кольца считаем окружность с большим радиусом и из неё вычитаем меньшую:
по той же формуле
S2=πR2²=π*6²=36π
S1=πR1²=π*4²=16π
Sкольца=S2-S1=36π-16π=20π(см²).