Дано:
АВ = 27 м - высота башни (А - вершина башни, В - основание башни)
∠АКВ = 60°
Найти:
а) расстояние КВ от точки К до основания башни В
б) расстояние КА от точки К до вершины башни А
Треугольник АВК - прямоугольный с гипотенузой КА и катетом КВ, прилегающим к углу АКВ = 60° и известным катетом АВ=27 м, противолежащим углу АКВ.
а) Катет КВ = АВ · ctg ∠АКВ = 27 · ctg 60° = 27 · 1/√3 ≈ 15,6 (м)
б) Гипотенуза КА = АВ : sin ∠АКВ = 27 : sin 60° = 27 : 0.5√3 ≈ 31,2 (м)
а) Расстояние от точки К до основания башни В: КВ ≈ 15,6 м
б) Расстояние от точки К до вершины башни А: КА ≈ 31,2 м
Координаты вектора ВС равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ВС{4-(-2);1-5} или ВС{6;-4}.
Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. То есть
ответ: |AB| = √(6²+(-4)²) = √52 = 2√13 ед.
Координаты середины (точка О) отрезка AB - это полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезка. Xo=(-2+4)/2 = 1. Yo=(5+1)/2=3.
ответ: O(1;3)